到了很大的作用，人们不必再依赖毫无把握的猜测和痛苦而复杂的计算。

这仅仅只是一个开端。

现在，人们能够清楚地知道自己所航行的方向了，或者是向北，或者是北偏东，或者北一北偏东，或者北一东偏北……或者是指南针上所指示的32个方向中的任何一个方向，而中世纪的船长则只有另外两种仪器来帮助他在茫茫大海中辨别方位。

第一种是测深绳。测深绳几乎与航船一样古老。它可以测出海洋的任何一点的深度。如果有一张标明了他们目前航行的这片海洋的深度的海图，测深绳就能告诉他附近水域的情况，并以此确定航船的方向。

还有一种是测速器。最初的测速器是一块木头，船员将它从船头扔到水中，然后仔细观察这块木头到达船尾要用多长时间，由于船头到船尾的距离是已知的，人们就很容易计算出船要通过某个地方需要多长时间，并由此（或多或少的）推算出航船的速度。

后来，木头逐渐让位于绳子。这是一种又长又细但很结实的绳子，在它的一端系了一块三角形的木头，这段绳子预先按照固定的相等长度打上了一个一个的绳结，被分成了很多截，在一个船员将绳子抛下船的同时，另一个船员将沙漏打开计时。当沙子从瓶中漏干之后（当然，人们要预先知道沙漏的时间长度，一般是三两分钟），船员就将绳子从水中拉上来，并数一数在沙子从一个瓶漏到另一个瓶中的时间，有多少绳结抛到了水中。只需要很简单的运算：每一个绳结代表一海里，知道船在这段时间里航行了多少海里，就能计算出航速。不过，船长只清楚航速和航向还是不够的，因为海流、潮汐和海风随时都会扰乱他最精心的计算。其结果就是，即使在指南针引进了很久之后，任何一次普普通通的航海旅行都可能是一次充满风险的经历。于是，那些苦思冥想，试图从理论上解决这一问题的人意识到，