这题真是只是一般般。

撑死也就是奥数决赛的难度，连终极考都比不上，更别说国际竞赛了。

原题如下……

“22，(12分)。

已知函数f(x)x（1-lnx)。

(1)讨论f(x)的单调性。

(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnba-b，证明：2＜1/a+1/b＜e。”

这题应该没有人不会做吧？

如果有。

那就是平时还不够努力啊！

江南很快就写出了答案。

“解：（1）求导数得F＇(x)-ln(x)，根据f(x)的正负知f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，∞)上单调递减。”

没错。

第一问就是如此简单。

直接一句话搞定，和送分没区别。

如果这分都拿不到，要么就是平日摸鱼摸太多了，要么就是考试太紧张，不懂得合理规划做题时间，而将其给放弃了。

相较而言。

第二问倒是复杂一点。

当然，也只是复杂点罢了。

只要基础扎实，思维逻辑性足够强，轻松搞定也是不成问题。

答案如下……

“解：(2）证明：令u1/a，v1/b，化简得u(1-ln（u）)v（1－ln（v）），即f(u)f(v)。

此时我们只需要证明2由洛必达法则知……

……

再根据第一问得到的函数单调性f（x）大于0，对于任意x∈(0，e）恒成立。

令g(x)f(x)-f(2-x)，其中x∈(0，1)，那么g＇(x)-ln(1-x)-ln(x)，g＂(x)2（x－1）/x(2-x)＜0，故g(x)在区间(0，1)上单调递减。

……

并且h(1)f(1)-f(e-1)大于0，从而h(x)大于0，对于x∈(0，1)恒成立，取xu得f(u)大于f(e一u)，所以……

f（v)f(u)大于f(e-u)。

再由f(x)在区间(1，e)上单调递减得v……

这题的重点在于洛必达法则和求导，而这个求导又分为一次求导和二次求导。

略有一丝麻烦。

不过江南也就花了几分钟时间，便轻松搞定，然后……再次趴桌睡觉了。

监考老师：(??????)？？

周边同学：(??????)？？

……

sp：今日高考毕，明日必加更，200礼物加一更，上不封顶，奥利给。