讨伐猃狁，使得各蛮夷部落纷纷归从，《诗经》中说：‘战车众多气势盛，如雷霆般震天响。英明诚信的方叔，征伐猃狁，蛮荆之地的人都来敬畏。’（师古注：这是《小雅·采芑》中的诗句。嘽嘽，形容众多；焞焞，形容盛大。意思是战车和士兵既多又强盛，所以能够战胜猃狁，让荆地的蛮人也畏惧其声威而前来归服。）《易经》说：‘有嘉奖，斩下敌人的首级，抓获众多敌人。’（师古注：这是《离》卦上九爻的爻辞。意思是王者出征，战胜敌人并斩下首级，抓获很多不同类的人，所以认为这是好事。是说赞美诛杀首恶之人，这样其他不顺从的人都会前来归服 ）如今甘延寿、陈汤所取得的战功，即使是《易经》中所说的斩下敌人首级，《诗经》中形容的雷霆之威，也比不上。评定大的功劳，就不应该计较微小的过错；推举大的美德，就不应该挑剔细小的瑕疵。《司马法》说：‘军队的奖赏不超过一个月’，这是为了让百姓迅速得到做好事的好处。这是重视武功，重用人才的表现。吉甫凯旋时，周朝重重地赏赐了他，《诗经》中说：‘吉甫宴饮多欢喜，接受了很多赏赐和福祉。从镐地归来，我的征途漫长又遥远。’（师古注：这是《小雅·六月》中的诗句。镐，是地名，不是丰镐的镐。这个镐和方，都在周朝的北方。当时猃狁侵犯镐和方，一直打到泾阳，吉甫前去征伐，从镐地返回；周王设宴犒劳他，他得到了很多赏赐和福祉，因为他出征有功，而且时间很长。吉甫，就是尹吉甫 ）千里之外的镐地，人们都认为很遥远，更何况是万里之外，甘延寿、陈汤的辛劳可想而知。他们不仅没有得到应有的奖赏，反而被埋没，他们舍生忘死建立的功劳长期被刀笔吏贬低（师古注：捐躯，就是不顾惜自己的生命；挫，是挫折、贬低的意思；刀笔，指办理文书的官吏 ），这不是激励有功之人、鼓舞将士的做法。从前，齐桓公之前有尊奉周王室的功劳，后来又有灭掉项国的罪过，君子认为他的功劳足以掩盖过错，所以为他隐瞒。（师古注：尊周，指齐桓公代替楚国责备不进贡苞茅的行为，以及在首止与王世子相会。项，是一个国家的名字。《春秋》僖公十七年夏天，记载“灭项”。《公羊传》说：是齐国灭掉了项国。《春秋》没有记载是齐国所为，是为齐桓公隐瞒。因为齐桓公曾经有使灭绝的国家得以延续、使危亡的国家得以保存的功劳，所以君子为他隐瞒。 ）贰师将军李广利，损失了五万军队，耗费了亿万钱财，经过四年的劳顿，仅仅获得三十匹骏马，虽然他斩杀了大宛王毋寡的首级，但这还不足以弥补损失，他个人的罪恶也很多；汉武帝认为他是万里征伐，没有追究他的过错，还封拜了两位侯、三位卿、一百多名二千石的官员。如今康居国比大宛国更强大，郅支单于的名号比大宛王更尊贵，他杀害使者的罪行比大宛王扣留汉朝的马匹更严重，而甘延寿、陈汤没有动用太多汉朝的兵力，也没有耗费多少粮食；与李广利相比，他们的功劳是李广利的百倍。而且常惠随意出击乌孙（事见二十四卷汉宣帝本始三年 ），郑吉迎接主动归降的日逐王（事见二十六卷汉宣帝神爵二年 ），他们都得到了裂土封侯的赏赐。所以，论威武和辛劳，甘延寿、陈汤超过了方叔、吉甫；论功劳和过错的权衡，他们比齐桓公、李广利更优秀；论近期的功绩，他们比安远侯郑吉、长罗侯常惠更高。然而他们的大功劳没有得到彰显，小过错却被四处宣扬，我私下为此感到痛心！应该及时解除对他们的处罚，让他们能够自由出入宫廷（孟康注：县，指罪名还没有判定；就像说悬而未决的刑罚。通籍，指不被禁止，可以自由出入宫廷。），免除他们的过错，不再追究，给予他们尊贵的爵位和恩宠，以此来激励有功之人。”于是，汉元帝下诏赦免甘延寿、陈汤的罪行，不再追究，并让公卿大臣们商议对他们的封赏。大臣们商议后认为，应该按照军法中捕杀单于的奖赏标准来封赏他们。匡衡、石显却认为“郅支单于本来就是逃亡在外、失去国家的人，在遥远的地方盗用单于的名号，并不是真正的单于”。汉元帝参照安远侯郑吉的旧例，打算封给他们一千户的食邑；匡衡、石显又进行争辩。夏季，四月戊辰日，汉元帝封甘延寿为义成侯（《地理志》记载：沛郡有义成侯国 ），赐给陈汤关内侯的爵位，每人食邑三百户，另外加赐黄金一百斤。还任命甘延寿为长水校尉，陈汤为射声校尉。

于是，杜钦上疏为冯奉世之前攻破莎车的功劳进行申诉（事见二十五卷汉宣帝元康元年 ）。汉元帝认为这是先帝时期的事情，就没有再重新评定。杜钦，是前御史大夫杜延年的儿子。

荀悦评论说：如果他们的功劳和道义确实值得封赏，那么追录以前的功绩是可行的。按照《春秋》的大义，鲁文公毁掉泉台会受到批评，鲁昭公撤销中军则会得到称赞（《春秋公羊传》记载：文公十六年，毁掉泉台。为什么要记载这件事呢？是为了讥讽。讥讽什么呢？因为这是先祖建造的，自己却把它毁掉，还不如不要住在里面。昭公五年，撤销中军。撤销中军是怎么回事呢？是恢复古代的制度。《谷梁传》的大义大致相同 ），这是因为各自的情况不同。假传圣旨的事情，是先王非常慎重对待的，只有在不得已的情况下才会