然后他们开始数圆形的格子。圆形比正方形难数多了，边缘有很多不满一格的地方。“这个算半格，那个也算半格……”李萌萌拿着笔，一个个标记着，周涛在旁边帮忙计数。“一共28个整格，16个半格，16个半格就是8个整格，总共36个整格？不对，等一下，这里好像数多了。”周涛皱着眉头，又重新数了一遍，“不对，应该是26个整格，18个半格，总共是26+9=35平方厘米？”

“不对不对，我数的是27个整格，14个半格，总共34平方厘米。”李萌萌反驳道。

两个人因为数格子的问题争论起来，其他两个组员也加入了计数，结果五花八门，有说33平方厘米的，有说35平方厘米的，但不管怎么数，圆形的面积都比正方形的25平方厘米大。

“奇怪，真的是圆形面积大？”周涛喃喃自语，虽然他早就知道答案，但亲手数出来，还是有一种不一样的感觉。

其他小组也遇到了类似的情况，有的数出来圆形面积是32平方厘米，有的是34平方厘米，虽然数值有误差，但都比正方形的面积大。教室里充满了讨论声，有的学生在抱怨数格子太麻烦，有的在好奇为什么圆形面积会更大，还有的在尝试更精准地计数。

王老师在各个小组之间走动，看着学生们忙碌的身影，时不时停下来提点两句：“数的时候要耐心，不满一格的可以统一按半格算，尽量保持一致的标准。”“围圆形的时候，尽量让绳子绷紧，这样拓印出来的形状才标准。”

等所有小组都完成数格子的步骤，王老师拍了拍手，让大家安静下来：“好了，大家都说说自己小组的结果。正方形面积都是多少？”

“25平方厘米！”几乎所有小组都异口同声地回答。

“圆形呢？”

“34平方厘米！”“32平方厘米！”“35平方厘米！”学生们纷纷报出自己的结果。

“虽然大家数出来的圆形面积有差异，但有一个共同的结论，对吗？”王老师笑着问。

“圆形面积比正方形大！”学生们齐声回答。

“很好。”王老师点点头，“数格子虽然是近似方法，有误差，但它让我们直观地感受到了，在周长相同的情况下，圆形的面积确实比正方形大。这是我们通过自己的双手和眼睛得到的初步结论。”

他顿了顿，继续说道：“接下来是第二步骤。如果我们不想数格子，还有什么更‘数学’一点，但又不用复杂公式的方法来比较这两个图形的面积大小？大家可以小组讨论一下，尝试用剪拼、分割等方法，看看能不能找到更严谨的比较方式。”

教室里再次陷入热烈的讨论中。有的小组开始尝试把正方形和圆形剪下来，重叠在一起，看看能不能通过剪拼，把其中一个图形变成另一个，从而比较面积；有的小组则尝试把正方形分割成小三角形，然后用这些小三角形去填充圆形，看看能不能填满；还有的小组开始测量圆形的直径和正方形的边长，试图找到它们之间的关系。

周涛的小组一开始还是想往公式上靠，周涛小声说：“其实我们可以用面积公式啊，正方形面积是边长的平方，圆形是πr2，周长都是20厘米，代入一下就行了。”

“不行啊，王老师不让用公式。”李萌萌提醒道。

“那怎么办？剪拼试试？”另一个男生提议道。

他们把剪下来的正方形和圆形重叠在一起，发现圆形比正方形大出一圈。他们尝试把正方形的四个角剪下来，拼成一个小的四边形，然后试图贴在圆形的边缘，但发现根本无法完美贴合。“这样不行，形状不一样。”李萌萌摇了摇头。

“那把圆形剪下来，分成很多小扇形，然后拼成长方形？”周涛突然想起以前在书上看到过圆的面积推导方法，但具体怎么操作，他已经记不清了。

他们尝试把圆形剪成八个小扇形，然后把这些扇形的圆弧朝外放，拼成一个近似的长方形。“你看，这个长方形的长好像是圆周长的一半，宽是圆的半径。”李萌萌指着拼成的图形说道。

“那长方形的面积就是长乘宽，也就是圆周长的一半乘半径，这是不是就是圆的面积公式？”周涛眼睛一亮，但很快又皱起了眉头，“可是我们还是不知道怎么和正方形比较啊。”

他们的讨论陷入了僵局，周涛有些烦躁地抓了抓头发，下意识地又想去摸手机，手伸到一半才想起王老师的规定，只好又缩了回来。他看着桌上剪得七零八落的图形，心里有些不耐烦：“明明有简单的方法不用，非要用这种笨办法，真是浪费时间。”

王老师注意到了他们小组的困境，走了过来，没有直接给出答案，而是笑着问道：“你们尝试了剪拼的方法，很好。那你们有没有想过，正方形和圆形的面积，都和它们的周长有关。既然周长是固定的，能不能用周长来表示它们的边长和半径，然后找到一种方式来比较这两个面积的表达式？”

“用周长表示边长和半径？”周涛愣了一下，“正方形的边长是周长除以4，圆形的半径是周长除以2π，这个我知道。”

“那面积呢？”王老师继续追问。

“正方形面积是边长的平方，也就是（周长÷4）2，圆形面积是πr2，也就是πx（周长÷2π）2。”李萌萌接过话头，快速说道。

“那你们能不能把这两个表达式写出来，然后想办法比较它们的大小，而不直接代入具体的数值？”