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第二百一十四章 哥德尔的证明法(2/2)

走进修仙  | 作者:网络收集|  2026-01-15 11:52:56 | TXT下载 | ZIP下载

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程的前置理论是否完善。”

  “我是这样想的。首先,我们先要建立一个框架,然后集合论公理允许存在的、所有成立的集合都放在这个框架内。然后在这框架之内,我们再来进行这样的操作……”

  苏君宇的周围渐渐安静了下来。

  “现在,我还是重新来思考一下连续统。”

  在结束了与路小茜的信件交流之后,王崎又坐回了自己的书桌,开始思考连续统的证明问题。

  “首先,是哥德尔对这个问题的证明。”

  “哥德尔的工作,就是建立一个巨大的框架,这个框架之内,包含了所有ZF公理体系中所有‘可建立集合’。然后,在这个模型当中,哥德尔证明了,ZF公理体系之内,连续统假说无法证伪。”

  “而在哥德尔做出这个证明的二十三年后,另一位数学家科恩则做出了证明。这位证明了,在ZF公理体系之内,连续统假说无法证实。”

  “换句话说,连续统假说,其实是一个不可判定问题。它独立于集合论之外,无论是成立还是不成立,无论你是接受它还是不接受它,都不影响什么。”

  “集合论创始者根据集合论问出的着名假说,却是独立于集合论之外,这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。

  “而力迫法,就和哥德尔的思路截然不同了。”

  “力迫法”这个叫法颇为暴力,事实上,它的思路也很接近暴力破解。它将“可建立集合”的范围,扩张道了ZF公理体系所允许的最小范围以下,然后逐步逼近那个结果。

  由于这个论证涉及“创造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的证明过程,比哥德尔的过程要艰深许多倍。

  而这也是最关键的部分。“力迫法”的意义,并不仅仅在于连续统。它的出现,使得数学家可以发现去多其他独立于ZF公理体系的命题。

  如果单纯从数学的角度来讲,力迫法的冲击性甚至比哥德尔不完备定理更大。

  在地球的历史上,以希尔伯特为首的一部分数学家,一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之争、信仰之争,他们根本无法接受哥德尔的理论。

  可是,这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。

  在一部分数学家看来,哥德尔不完备定理,更多的只是一个文字性的论述,而非数学的证明过程。

  “只要我能过完成力迫法,神州的算学就能够进入一个新的境界。”

  王崎奋笔疾书。一时之间,书房里就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。

  “寻找……寻找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”

  “独立的公理……”

  “独立……”

  在王崎的思考当中,他体内的法力再次发生细微的改变。

  只是这一次,他身周没有出现任何异象,法力也没有出现任何暴动或是崩溃的迹象。

  一切变化好像都是无声无息的。好像就是他的法力发生了一点点细小的调整。

  王崎自己都不知道,这新的调整究竟有什么作用。

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