法，并在无中气的月分置闰月，在当时受到好评。开元九年（公元721　年），因《麟德历》所推算的日食不准，唐玄宗命僧一行重新造历。一行全面研究了我国历法的结构，并且参考了当时天竺国（印度）的历法，在此基础上大胆创新，于开元十五年（公元727　年）编制了闻名中外的《大衍历》。一行是极为严谨的天文学家，他经过认真测量，得出冬至附近日行最快，所以二气之间的时间最短；夏至附近日行最缓，所以二气之间的时间最长，指出了正确的日行快慢规律，纠正了刘焯的错误。他又测知从冬至到春分6　个定气间共88.89　日，日行一象限；从春分到夏至6　个定气间共91.73　日，也行一象限，秋分前后和春分前后情况相同。根据明代授时历实测，从冬至到平春分前三日（定春分），日行一象限，需88.91日；从平春分前三日到夏至93.71　日，日也行一象限，秋分前后相同。可见一行测量的数据是相当精确的。宋代科学家沈括曾说："开元大衍历最为精密，历代用其朔法"。《大衍历》从唐中叶到明朝末年，使用了800　余年。唐时，日本留学生吉备真备把《大衍历》带到日本，在日本广泛流传使用，影响很大。《大衍历》共分7　篇：一，步中朔，即计算平朔望、平气；二，步发敛术，计算72　候；三，步日躔术，计算每天太阳的位置和运动；四，步月离术，计算月亮的位置和运动；五，步轨漏，计算每天见到天空的星象和昼夜时刻；六，步交会术，计算日月食；七，步五星术，计算五大行星的位置和运动。在一行以前，历代编写历法，格式不一。自《大衍历》后，一直遵循这种格式，直到明末吸收西方历书的特点才有所改变。可见《大衍历》在我国历法史上的重要地位，一行也因此成为唐代最伟大的天文学家。

　　在唐德宗建中年间（公元780-783　年），民间曾出现一种《符天历》，系天文学家曹士。。（wěi，音伪）所编。它以显庆五年（公元660　年）为历元，不用上元积年。它以雨水为气首，以一万为基本天文数据的分母，也即把数据化为十进小数，从而大大减轻了计算工作，也简便易行。但不为当时一般历官所重视，被贬称为"小历"，只在民间受到欢迎，曾流行于唐末、五代直到宋的好几百年之间。历法，本是封建统治权的象征之一，在我国古代一般是不许可各地颁行与中央不同的历法。但由于当时的藩镇割据，中央的历书已不能遍及全国，而人民的生产生活又必须有历书，这就为民间历书的流通创造了条件。

　　（二）一行及其对子午线的