后，全书3　卷共计83　个例题，除少部分例题和《五曹算经》、《孙子算经》相同外，其它都是结合当时的实际需要，为地方官吏和普通百姓提供适用的数学知识和计算技术。根据史料记载：这一时期的算学家，除已介绍的刘焯、王孝通、李淳风、僧一行等人外，还有陈从远、龙受益、边刚、刘孝孙等人。据《宋史·律历志》记载："唐试右千牛卫，胄曹参军陈从远著《得一算经》，其术以因折而成。取损益之道，且变而通之，皆合于数"。南宋王应麟《玉海》称："江本撰《三位乘除一位算法》二卷，又以一位因折进退，作《一位算术》九篇，颇为简约"。元代胡省三据《新唐书·历志》注《通鉴》称"刚（边刚）用算巧，能驰骋反覆于乘除间，由是简捷超径等接之术兴"。《新唐书·艺文志》记载："贞元人（公元785-804　年）龙受益《算法》二卷"。《宋史·艺文志》记录：龙受益著有《算法》二卷，《求一算术化零歌》一卷，《算范要诀》二卷。虽然这些著作都没有流传下来，我们无法确切知道它们的具体内容，但不难看出，这一时期实用算术有了很大发展，人们积极从事计算技术的改进，在简化筹算乘除的演算手续，减轻数字计算工作方面取得了很大成绩。

　　古代的筹算乘除法都要排列上、中、下三层算筹。乘法，列乘数于上、下层，乘积列于中层。除法列被除数于中层，除数于下层，商数列于上层。演算手续相当繁重。唐代劳动人民为了简化演算手续，想尽方法使乘除可以在一个横列里演算。在韩延算术中就有许多设法在一个横列里演算乘除的例子，如"课租庸调"章"求有闰年每丁（庸调）布二端（1　端＝5　丈）二丈二尺五寸法：置丁数七而七之，退一等，折半"。如果设该地区丁数是α，每丁应纳庸调布为2.45　端，α丁共纳端数为α×2.45，韩延算法采用α×7×7÷10÷2　代替α×2.45，就可以在一个横列里演算了。又如当时兴起的"得一算法"或叫"求一算法"，当乘数的第一位数码是1　时，用"加法"来代乘，除数的第一位数码是1　时，用"减法"来代除。对乘除的第一位数码不是1　时，把乘数或除数加倍或折半，使它的第一位数码变成1，同时对被乘数或被除数作相应的变化，然后用"加法"或"减法"代替乘或除，从而化简乘除的运算工作，并使之能在一个横列里演算。

　　除此之外，在十进小数的推广应用方面，也有了一定进展。古人记数，碰到整数以下的奇零部分，通常用分数表示。虽然，汉代的刘徽在他的《九章算术》少广章注中曾主张用一位或多位十进小数表示无理数平方根或立方根的奇零部分，但这个超时代的宝贵意见并没有被一般数学工作者采纳。而且它的推广应用还很迂回曲折和缓慢。唐中宗时，太史丞南宫说撰《神龙历法》（公元705　年），创用百进小数来记数据的奇零部分，以1　日为100"余"，1"余"为100"奇"。如"期周365　日，余24，奇48"就是一回归年为365.2448日。"月法29　日，余53，奇6"就是一朔望月为29.5306　日。唐代宗时，韩延算术将一文以下的钱币单位用十进位推广到分、厘、毫、丝、忽五位，这些都是明显的进步。

　　四、隋唐五代的农学隋唐五代时期，我国封建经济出现空前繁荣的局面，作为封建经济之本的农业也有了长足的进步和发展。劳动人民在继承前代丰富的农业生产技术成就基础上，不断地总结农业生产实际经验，丰富农作物的栽培品种和技术，逐步形成农、林、牧、副、渔全面发展的农业体系。这一时期，北方经济在获得恢复和发展的同时，又由于战乱遭受很大破坏。南方经济却相对得到迅速的发展，以南方水田耕作栽培技术的发展为主，构成了这一时期农业生产技术发展的主要特色。不论是在精耕细作方面，还是在农田机具的改进创新、各种作物的栽培技艺等方面，都比前代有了较大的进步，把我国古代发达的农业技术又向前推进一步。

　　（一）畬田的出现和圩田的扩大畬（shē奢）田，是指焚烧田地里草木，用草木灰做肥料的耕种方法。隋唐之际，由于封建统治阶级实行了较为宽松的农业政策，又鼓励人民开垦荒地，使农业生产迅速得到恢复和发展，出现了"耕者益力，四海之内，高山绝壑，耒耜（lěisì音垒四，古农具名）亦满"（《元次山集·向进士第三》）的局面。随着人口的大量增加，原有的耕地已不能满足需要，于是"田尽而地，地尽而山"，人们便向山地开荒，畬田出现了。

　　关于畬田的记载，在唐人的诗词中多有反映，如杜甫有"斫畬应费日"

　　（《杜诗分类集注》卷七）这句；元稹有"田仰畬刀少用牛"及"田畴付火罢耘耕"（《元氏长庆集》卷二十一）之句；白居易有"灰种畬田粟"、"春畬烟勃勃"（《白氏长庆集》卷十、卷十九）之句；刘禹锡有"照山畬火动"，"火种开山背"（《梦得集》卷三、卷八）之句等等。说明当时开垦畬田已十分普遍。

　　畬田，也就是烧榛种田。其造田方法是，在初春时斫木；在雨季前用火焚烧斫下的草木，借其灰作肥料，而后乘热土下种，播粟、麦于灰中，雨后