时间。

　　他并没有从头运行这个模型，而是从运行中段的某一时刻作为初始点来运行。

　　熟知数值运算的同学应该都知道。

　　程序不变，初始点又是来自上一次运行结果。

　　那么理论上不管再运行多少次，最终得到的结果都是一样的。

　　但是这一次却不同。

　　当时洛伦茨的二次运行结果和上次大相径庭，偏离得毫无规律。

　　就好像这个结果是来自一个完全不同的程序一般。

　　最早经过仔细的核查，洛伦茨发现他把一个数据在抄写过程中简化了两个小数点。

　　就是这么一丢丢偏差，导致了运行结果的截然不同。

　　最终洛伦茨在63年提出了赫赫有名的混沌理论，其中最有代表性的就是蝴蝶效应的那句话：

　　“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起德克萨斯州的一场龙卷风。”

　　当然了。

　　需要解释的一点是……

　　这句话的本意其实并不是说【蝴蝶的翅膀引发了风暴】。

　　而是……

　　【引发风暴的原因太复杂了，以至于我们需要知道每一只蝴蝶的翅膀，才有可能预测这个结果。】

　　而混沌理论的出现，则彻底将物理界推向了另一个方向。

　　想到这里。

　　徐云不由深吸一口气，心中有了决断。

　　虽然叶笃正的情况并不在他的预料之中，爱德华·诺顿·洛伦茨这人和徐云也没啥矛盾。

　　但这种送上门的好事儿，哪有往外推脱之理？

　　于是徐云沉吟片刻，很快对叶笃正说道：

　　“叶主任，不瞒你说，您讲的这个情况，其实风灵月影社团内也有人思考过。”

　　“对了，叶主任，不知道你听没听说过印度舍罕王的宰相西萨.班.达依尔数麦粒的故事？”

　　叶笃正眨了眨眼，很快给出了答案：

　　“当然听说过。”

　　舍罕王赏麦。

　　这算是一个很有名的数学典故。

　　上辈子是国际象棋的同学应该都知道。

　　传说国际象棋的发明者是古印度的宰相西萨·班·达依尔，那时的国王是舍罕，世人称为舍罕王。

　　舍罕王对于国际象棋非常喜爱，便询问达依尔需要得到什么赏赐。

　　达依尔则留下了一句传世经典的话：

　　【请您在棋盘的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子放8粒……即每一个次序在后的格子上放的麦粒必须是前一个格子麦粒数的倍数，直到最后一个格子即第64格放满为止，这样我就十分满足了】。

　　舍罕王同意了这个要求，但最后他才发现如果按照达依尔的算法，他得要支付整个王国往后2000年的麦粒才行……

　　随后徐云顿了顿，对叶笃正说道：

　　“当然了，这个故事的真假我们无从分辨，不过却从中可以看出一个道理。”

　　“那就是如果一个动力学系统的初始条件中有一个微小误差δZ0，那么在它的演化过程中，这个偏差在时间t内变化出现一个演化函数。”

　　说罢。

　　徐云有些费力的拿起笔，写下了一个函数：

　　|δZ（t）|－|δZ0|eλt。

　　接着徐云在λ下方画了条横，继续说道：

　　“这个λ我称之为李雅普诺夫指数，它表征了敏感程度。”（注：李雅普诺夫是19世纪的人，但李雅普诺夫指数要在混沌系统建立后才会提出）

　　“如果它是负数，我们会发现初始偏差会在演化过程中被不断抹平——这代表它对初始条件不敏感，反之则极其敏感。”

　　“而在一般动力学系统中呢，其演化总是可以被这样一个微分方程来描述，也就是d／dtXf（X）……”

　　看着徐云洋洋洒洒写下的这些内容。

　　从兴趣小组离开后便一直【0v0】的乔彩虹忍不住挠了挠头发。

　　哎呀。

　　头有点痒，好像要长脑子了……

　　其实吧。

　　徐云向叶笃正描述的内容，正是后世知名度很广的反馈系统和指数发散。

　　这也是为数不多的混沌系统在概念上的数学切入点。

　　当然了。

　　后世还有一些曼德布洛特集和多分形图案等等，但这些都需要计算机进行辅助。

　　过了片刻。

　　看着徐云写出来的内容，叶笃正眼中隐隐闪过了一丝明悟：

　　“……我好像有些明白了，韩立同志，大气系统的基本原理，其实符合决定论的逻辑？”

　　“没错。”

　　徐云闻言，心中微微一松，用力点了点头：

　　“这个系统并不是在驳斥决定论，而是因为决定论的方程出现了难以预测的现象，才令这个系统值得探究。”

　　“它是以决定论为基础的理论，用决定论推出了难以预测的结果——这是一个非常重要的概念。”

　　在徐云来的后世。

　　有关混沌系统的概念，经常会出现两个误区。

　　一是认为混沌系统的存在驳斥了可知论或者决定论，和量子不确定性是一个概念。

　　这其实是一个非常离谱的错误。

　　混沌系统指的是一定时间内不可知，并不是不确定，它和和决定论本身是不冲突的。

　　同时混沌理论是纯数学机制，而量子不确定性是物理机制——经典动力学中存在混沌现象，纯量子力学中不存在混沌现象。

　　更重要的是。

　　混沌意味着蝴蝶效应和相空间的分形结构，要求是非线性动力学。

　　量子力学中