的确定状态只能在希尔伯特空间中描述，是一种线性状态。

　　至于第二个误区嘛……

　　就是混沌系统经常会莫名其妙的和‘哲学’扯上关系，最终越走越远。

　　比如说着说着就会扯上道家的定义，动不动就是道生一，一生二，二生三，三生万物。

　　然后末尾给你一个微信，加上去tmd就是推销檀香的……

　　徐云一直担心叶笃正会误入这两个陷阱，这会导致叶笃正今后出现极其严重的研究壁垒，甚至可能精神上变成李火旺。

　　因此他从刚开始的时候，便在努力给叶笃正灌输混沌理论是纯数学机制这个概念。

　　“韩立同志。”

　　就在徐云给叶笃正解释到差不多之际。

　　一旁一直没说话的钱一……或者说钱秉穹突然开口了：

　　“韩立同志，那么照你这样说，我们的世界其实很大部分都是非线性的了？”

　　“那么如此一来，线性方程和线性规划能解决的问题岂非太少？”

　　听到钱秉穹这番话。

　　徐云忍不住看了他一眼。

　　随后强行按捺住见到大佬的激动，平静的摇了头，解释道：

　　“钱……额，钱一同志对吧，那倒未必。”

　　“至少在我看来，线性系统其实是对非线性系统的一种‘最优线性近似’。”

　　“它保留了非线性系统中那些最重要的定性性质，比如稳定性或者不稳定性，也就是动力系统的拓扑性质。”

　　“根据微分拓扑的理论来分析，光滑流形上的那些可以被线性近似的非线性系统是通有的。”

　　说罢。

　　徐云再次拿起纸和笔，慢慢写了起来。

　　众所周知。

　　广义的说。

　　“线性系统”指的是其解满足线性叠加原理的系统，即：

　　F（x_1＋x_2＋x_3＋……）F（x_1）＋F（x_2）＋F（x_3）＋……

　　这个F不能简单地理解为只是一个可以写成显式的函数形式，而应该看做一个映射。

　　简而言之。

　　线性系统对应的也就是线性映射。

　　而在针对常微分方程动力系统的非线性的研究领域里所指的线性系统的形式则往往是这样的：

　　\frac{dX}{dt}A\cdot X其中X[x1，x2，x3，……]T。

　　而A是一个常数矩阵，则这是一个线性的常微分动力系统。

　　与之相区别的非线性系统，则是无法写成以上形式的方程组所表征的系统。

　　比如有些是二阶、三阶、更高阶的系统，或者说形式上矩阵A中的项跟X的各项有关。

　　当然了。

　　非线性系统也包含偏微分方程中的非线性系统。

　　比如可以形成Turing Pattern的带有扩散项的系统。

　　但另一方面。

　　微分拓扑中的科普卡－斯梅尔定理机制保证了一个稠密性的情况：

　　局部稳定流形在工作点局部线性化之后。

　　对应的线性系统会具有稳定子空间εs和不稳定子空间εu，它们分别与对应的流形相切。

　　也就是在一定程度上。

　　非线性系统可以被近似看做线性系统处理。

　　“……”

　　过了一会儿。

　　钱秉穹消化掉了徐云的想法，又皱着眉头说道：

　　“但就算如此，韩立同志，也不是所有非线性系统都可以被线性化近似的吧？”

　　“或者说需要把非线性系统近似成线性，必须要完成很大的计算量？”

　　“没错。”

　　徐云干脆利落的点了点头，肯定道：

　　“想要尽可能的去优化近似，就必须要完成大量的计算——这和穷举法是一个道理。”

　　“而想要做到这一步，必须要依靠另一个工具。”

　　这一次。

　　钱秉穹沉默了更长时间，方才慢慢说道：

　　“你是指……计算机？”

　　徐云深吸一口气，双手悄悄在桌下握成了拳：

　　“没错，计算机，我个人认为，这个方向是未来最重要的趋势之一。”

　　“甚至这样说……21世纪，将会是计算机的世纪。”

　　钱秉穹顿时瞳孔一缩。

　　作为华夏原子能科学事业的创始人，钱秉穹虽然由于专业限制，对计算机谈不上精通。

　　但他在大局观这块的掌握度却远非常人所能及。

　　因此在整个交谈过程中，他便意识到了一件事：

　　如果世界真正是非线性的话……

　　那么今后科学发展的本底逻辑，就是要将非线性的东西近似成线性状态。

　　这所谓的‘东西’可能是天气、

　　可能是理论、

　　可能是经济、

　　也可能是……

　　科技与军事。

　　而倘若真是如此。

　　那么徐云所说的计算机，确实就是必不可少的一个重要方向了。

　　“计算机吗……”

　　看着对面脸色变换不停的钱秉穹，徐云的心绪同样紧张不已。

　　这是他临时挖的一个坑。

　　【世界是非线性的】。

　　这是一个在混沌理论提出后才被发现的真相。

　　注意。

　　还是那句话：

　　这不是一个哲学话题，而是数学概念。

　　只是它听起来有点哲学味儿罢了。

　　非线性研究从上个世纪60年代出现，直到70年代末才正式进入发展阶段。

　　这个概念直接促使了很多领域的发展，其中最具代表性的便是……

　　计算机行业。

　　后世什么金融混沌系统啦、神经混沌系统啦、气象混沌系统啦，全都是靠着计算机支棱起来的。

　　因此在