前将军，如今大将军却把我调去走东路。况且我从年轻时就开始与匈奴作战，到现在才有一次与单于正面交锋的机会，我希望能在前面，先和单于决一死战。”大将军卫青其实暗中受到汉武帝的告诫，说“李广年纪大了，命运不好，不要让他与单于对阵，否则恐怕不能实现我们的愿望”。而且公孙敖刚刚失去了侯爵，卫青也想让公孙敖和自己一起与单于对阵，所以才调开了前将军李广。李广知道了这些内情，坚决地向大将军卫青辞谢；但卫青没有听从，李广没有向卫青告辞就起身出发了，心里非常恼怒。

大将军卫青出塞一千多里，越过沙漠，看到单于的军队已经摆好阵势等着。于是大将军卫青下令用武刚车环绕起来作为营垒，然后派出五千骑兵去抵挡匈奴。匈奴也派出了大约一万骑兵。这时太阳快要落山了，大风刮了起来，沙尘扑面而来，两军都看不清对方，汉军又派出左右两翼的部队包抄单于。单于看到汉军人数众多，而且兵马还很强壮，自己估计打不过汉军，于是就乘着六匹骡子拉的车，带着几百名精壮骑兵，直接冲破汉军的包围，向西北方向逃走了。当时天色已经昏暗，汉军和匈奴军相互混斗，双方死伤人数大致相当。在军中的左校抓到俘虏说，单于在天黑前就逃走了，汉军于是派出轻装骑兵连夜追击，大将军的部队也跟在后面，匈奴的士兵也四处逃散。等到天亮的时候，汉军追了二百多里，没有抓到单于，但是斩杀和俘虏了匈奴一万九千人，于是到达了窴颜山赵信城，找到了匈奴储存的粮食来供应军队，停留了一天，把城中剩下的粮食都烧了才回来。

前将军李广和右将军赵食其的军队没有向导，迷路了，落在大将军后面，没能赶上和单于作战。大将军卫青收兵返回，经过沙漠南部时，才遇到了这两位将军。大将军派长史责问李广、赵食其迷路的情况，还急切地要求李广到幕府去受审对质。李广说：“校尉们都没有罪，是我自己迷路了，我现在就亲自到幕府去受审。”李广对他的部下说：“我从年轻时就开始与匈奴作战，大大小小打了七十多仗，如今有幸跟随大将军出征与单于的军队交战，可是大将军却把我调到绕远的东路，而且我又迷失了道路，这难道不是天意吗！况且我已经六十多岁了，终究不能再去面对那些刀笔小吏！”于是拔刀自刎了。李广为人廉洁，得到赏赐就会分给部下，饮食都和士兵们在一起，做了四十多年二千石的官，家里却没有多余的钱财。他的手臂像猿猴一样灵活，善于射箭，估计射不中就不会放箭。他带兵的时候，在缺乏物资的地方，发现了水，士兵们没有都喝过，李广就不靠近水；士兵们没有都吃过，李广就不先吃。士兵们因此爱戴他，愿意为他效力。等他死了，全军都哭了。百姓们听说了这件事，无论认不认识他，无论年老的还是年轻的，都为他流泪。而右将军赵食其单独被交给了执法官吏，判了死罪，后来出钱赎罪，成了平民。

单于逃走后，他的士兵常常和汉军相互混杂，跟着单于跑，单于很久都没有和他的大部队会合。匈奴的右谷蠡王以为单于死了，就自立为单于。十多天后，真单于又找到了他的部众，右谷蠡王才去掉了单于的称号。

票骑将军霍去病的骑兵和辎重车数量与大将军卫青的军队相当，但是没有副将，他把李敢等人都任命为大校，相当于副将，从代郡、右北平出发，向北行进了二千多里，越过了大沙漠，直接与匈奴左部的军队交战，擒获了屯头王、韩王等三人，以及将军、相国、当户、都尉等八十三人，在狼居胥山举行了祭天封礼，在姑衍山举行了祭地禅礼，登上了翰海。一共捕获匈奴七万零四百四十三人。汉武帝给票骑将军霍去病增加了五千八百户的封邑；又封他部下的右北平太守路博德等四人做了列侯，给从票侯赵破奴等二人增加了封邑，校尉李敢被封为关内侯，赐予食邑；军中的官吏和士兵被封官、得到赏赐的人也很多。而大将军卫青没有增加封邑，军中的官吏和士兵也都没有被封侯的。

卫青和霍去病两支军队出塞的时候，经过检查，官府和私人的马匹一共有十四万匹，等回到关内时，剩下的马匹不到三万匹。

于是汉武帝增设了大司马的职位，大将军卫青、票骑将军霍去病都担任大司马，并制定法令，让票骑将军的俸禄和大将军相等。从此以后，大将军卫青的权势逐渐衰落，而票骑将军霍去病日益显贵。大将军卫青的旧友和门客很多都离开他去侍奉霍去病了，而且往往能得到官爵，只有任安不肯这样做。

票骑将军霍去病为人话少，不轻易泄露机密，很有气魄，敢作敢为。汉武帝曾经想教他孙武、吴起的兵法，他回答说：“关键看战略战术如何，不必学习古代的兵法。”汉武帝为他建造了府第，让霍去病去看看，他回答说：“匈奴还没有被消灭，我怎么能顾得上自己的家呢！”从此汉武帝更加看重和喜爱他。然而霍去病从小就地位尊贵，不懂得体恤士兵。他率军出征时，汉武帝派太官给他送来几十车食物，等他回来时，好多车上的精米肥肉都没吃完就扔掉了，可士兵中却有挨饿的；在塞外作战的时候，有的士兵缺乏粮食，连维持自己的体力都困难，而霍去病还让人开辟场地踢球玩乐，类似这样的事情有很多。大将军卫青为人仁慈，爱护士兵，遇事退让，用温和柔顺