上画算。见他过来，老农起身：“小先生，你这书好！我家三亩梯田，以前总算不清产量，按你这‘梯形面积法’一算，明白了！”

那一刻，陈数觉得所有的熬夜推演都值了。

随着学习的深入，陈数开始思考更深层的问题。一次与方以智讨论时，他问：“先生，数学规律是本来就存在，还是人发明的？”

方以智沉吟：“此问涉及哲学根本。泰西有柏拉图，认为数学理念是客观存在；有亚里士多德，认为数学是人从经验中抽象而得。你觉呢？”

陈数想了很久：“学生觉得……像是发现。比如勾股定理，直角三角形就是有那性质，不管人发没发现。但表示方法、证明思路，是人发明的。”

“好个‘发现规律，发明方法’！”方以智击掌，“此说深得精髓。数学之妙，正在于此：它既描述客观世界之规律，又展现人类思维之创造。”

陈数又提出困扰他已久的问题：“学生最近读《几何原本》，发现一切推导都基于五个公设。若公设变了，整个几何体系不就变了？那还叫真理吗？”

方以智沉默良久，从箱底取出一卷手稿：“此乃利玛窦、徐光启译《几何原本》时，与中土学者辩论的记录。有人问：欧氏几何说‘两点间直线最短’，若在球面上，大圆弧才是最短，如何？”

陈数眼睛瞪大：“球面……球面上‘直线’该如何定义？”

“这正是关键。”方以智展开一幅草图，“在球面上，过两点的大圆弧，相当于平面的直线。但这样的‘直线’可自成一几何体系，其中三角形内角和大于两直角，平行线必相交……”

他讲了半个时辰的非欧几何雏形。陈数听得如痴如醉，末了喃喃：“所以……数学不是一成不变的真理，而是基于不同假设的体系？那哪个才是真的？”

“都在描述世界的某个侧面。”方以智总结，“平面几何描述局部平直空间，球面几何描述球面空间。或许真实世界更复杂，需要更丰富的数学。”

这次谈话彻底打开了陈数的视野。他开始思考数学体系的完备性、一致性，甚至开始构思自己的“几何基础”。虽然稚嫩，但已有研究者的雏形。

新区迎来一次重大工程：在杏子河上建一座跨度十五丈的石拱桥。这是新家峁迄今最大的桥梁工程，韩师傅的设计图改了十几稿，但在拱形计算上卡住了——要保证拱形曲线受力最优，需要精确的数学描述。

韩师傅找到陈数：“小陈先生，听说你懂曲线计算。这拱形，按经验该是圆弧，但老工匠说‘悬链线’更稳。你能算吗？”

悬链线！陈数在方以智的笔记里见过这个词——那是柔软链条自然下垂形成的曲线，其方程涉及双曲函数。

“学生试试。”陈数接下挑战。

他查阅资料，发现悬链线方程是y = a·cosh(x/a) - a，其中cosh是双曲余弦。但当时对数表、函数表不全，计算极其困难。

陈数另辟蹊径：既然悬链线是“最小势能曲线”，能不能用离散点近似？他将拱分成一百段，每段视为直线，用“变分法”思想（他不懂这名词，但想到类似思路）寻找使总势能最小的形状。

这是巨大的计算量。陈数把自己关在格物院三天三夜，演算了上千张草纸。方以智看不过去，劝他休息，他说：“快好了……我找到规律了。”

第四天清晨，陈数冲出房间，眼睛通红但明亮：“韩师傅！算出来了！虽然不是标准悬链线，但是条很接近的曲线，我称为‘近似最优拱形’！”

他展示计算结果：一条光滑曲线，各点受力均匀，最大压应力比圆弧拱降低两成。更妙的是，陈数给出了简易作图法——用绳子和重锤就能现场放样。

韩师傅按此法施工，桥梁进展顺利。合龙那天，陈数站在河边，看着巨大的石拱在河上架起，心中涌起前所未有的成就感。

“数学真能造桥。”他对身边的方以智说。

“不仅能造桥。”方以智指着远方，“将来或许能造更宏伟的东西：计算星辰轨道，预测气候变化，甚至……探索天地至理。”

六月，陈数的事迹通过杨嗣昌的密探，再次传到北京。这次报告更详细，附上了《实用算术简编》的抄本和拱桥计算的手稿。

崇祯在病榻上阅罢，沉默良久，问王承恩：“我大明科举，可能选出这样的人才？”

王承恩低头：“皇爷，科举取士，考的是文章义理……”

“是啊，不考这些。”崇祯苦笑，“所以新家峁能造桥修路，能安民养兵。而我们……”他没说下去，剧烈咳嗽起来。

王承恩慌忙奉药，心中却想：那陈数若生在官宦之家，怕是早被逼着读四书五经，准备科举了。哪有机会展露算学天赋？这新家峁，倒真是……不拘一格。

杨嗣昌在河南接到报告后，做了个大胆决定：他让自己一个精于算学的幕僚，化名游历至新家峁，“顺便”与陈数交流。

幕僚姓徐，年过五十，算学造诣颇深。他见到陈数，先考较一番，发现这少年不仅基础扎实，更有许多新奇想法。两人从《九章》谈到《几何》，从算术聊到代数，竟成忘年交。

离别时，徐幕僚感慨：“若在大明，你这样的天才，要么埋没乡野，要么困于科举。幸哉，生在此地！”

他留下几本珍贵算书，包括徐光启与利玛窦合译的《测量法义》全本，还有自己多年的研究笔记。“这些，或许对你有用。”

陈数如获至宝。