、月视运动的不均匀性，用一次内插法所行的结果与实际误差很大。随着天文观测的进步，天文学家又发现了太阳视运动的不均匀性，因而要求有更精确的计算方法来推算日、月及五星运行度数。

　　公元600　年，隋代的天文学家刘焯在制定《皇极历》时，首先创立了等间距的二次内插公式，这是我国数学史和天文学史上的一个重大突破。刘洪应用的一次内插公式为：f（n＋s）＝f（n）＋s△［其中△是一级差分＝f（n＋1）－f（n）］。而刘焯的二次内插公式就比刘洪的一次内插公式精密的多。刘焯的二次内插公式为：f nl s f nlsls sls f nl f nlf nl l f nl（　）　（　）　（　）（　）　（　）［　，　（　）　（　），（　）　（　）］＋　＝　＋＋＋－　－　－＜　＜　＝　＋　－＝　＋　－　＋D DD D D DDD1 21 222 1 2221 20 1 1 12 1求太阳的视行度数时，l　是一节气的时间；求月行度数时，l　为一日的时间。利用这一公式计算所得到的历法精度大大提高。但是由于节气l　实际上不是按等间距变化，日、月、五星也不是作等加速运动，因此仍然存在缺点。为了提高历法的精确度，唐代著名天文学家僧一行在公元727　年，创立了不等间距的二次内插公式，不等间距二次内差公式为：f t s f t sl lsl lsl l l ll l s L（　）　（　）（　）（　）（　）（　，　）＋　＝　＋＋＋＋　－－＋－　1　＜D D D DD D1 21 2112221 211221 2当l1＝l2　时，和刘焯的等间距二次内插公式相同。一行较好地解决了与实际较大误差问题，利用这个公式编制的《大衍历》在推算日、月、五星运行度数方面比以前进了一大步，也使我国的天文历算大大走在世界的前列。晚唐时的徐昂在公元822　年制定《宣明历》时，所用的内插公式比一行的公式形式更为简单。

　　二次内插法的建立，标志着我国天文历算学进入一个新的里程。

　　（四）数学计算技术的改进这一时期数学的进步，还表现在计算技术的改进方面。

　　从李淳风等注释10　部算经（公元656　年）以后，到南宋秦九韶《数书九章》（1247　年）以前，这592　年中唐宋人的数学著作，现在都没有传本。只有一本韩延的算术书，因被冠于《夏侯阳算经》之名得以流传下来，从而保存了一些珍贵的史料。《韩延算书》约成书于公元774　年前